Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1951219512195122

r=0,1951219512195122

Сумма данной прогрессии:

s = 98

s=98

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{n - 1}

a_n=82*0,1951219512195122^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

82, 16, 3, 1219512195121952, 0, 6091612135633552, 0, 11886072459772785, 0, 023192336506873728, 0, 004525333952560728, 0, 0008829919907435566, 0, 0001722911201450842, 3, 361777954050424 E - 05

82,16,3,1219512195121952,0,6091612135633552,0,11886072459772785,0,023192336506873728,0,004525333952560728,0,0008829919907435566,0,0001722911201450842,3,361777954050424E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{82} = 0, 1951219512195122$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1951219512195122$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 82$ , знаменатель $r = 0, 1951219512195122$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 1951219512195122^{2}) / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 0380725758477097) / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * (0, 9619274241522903 / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * (0, 9619274241522903 / 0, 8048780487804879)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1951219512195121$

$s_{2} = 98$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 82$ и знаменатель $r = 0, 1951219512195122$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{2} = 82 \cdot 0, 0380725758477097 = 3, 1219512195121952$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{3} = 82 \cdot 0, 00742879528735799 = 0, 6091612135633552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{4} = 82 \cdot 0, 001449521031679608 = 0, 11886072459772785$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{5} = 82 \cdot 0, 0002828333720350455 = 0, 023192336506873728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{6} = 82 \cdot 5, 518699942147229 E - 05 = 0, 004525333952560728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{7} = 82 \cdot 1, 0768195009067763 E - 05 = 0, 0008829919907435566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{8} = 82 \cdot 2, 101111221281515 E - 06 = 0, 0001722911201450842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{9} = 82 \cdot 4, 0997292122566145 E - 07 = 3, 361777954050424 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии