Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 17073170731707318

r=0,17073170731707318

Сумма данной прогрессии:

s = 96

s=96

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{n - 1}

a_n=82*0,17073170731707318^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

82, 14, 000000000000002, 2, 3902439024390247, 0, 40809042236763843, 0, 0696739745505724, 0, 011895556630585535, 0, 0020309486930267986, 0, 00034674733783384375, 5, 920076499602211 E - 05, 1, 0107447682247676 E - 05

82,14,000000000000002,2,3902439024390247,0,40809042236763843,0,0696739745505724,0,011895556630585535,0,0020309486930267986,0,00034674733783384375,5,920076499602211E-05,1,0107447682247676E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{82} = 0, 17073170731707318$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 17073170731707318$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 82$ , знаменатель $r = 0, 17073170731707318$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 17073170731707318^{2}) / (1 - 0, 17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 029149315883402742) / (1 - 0, 17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * (0, 9708506841165973 / (1 - 0, 17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * (0, 9708506841165973 / 0, 8292682926829268)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1707317073170733$

$s_{2} = 96, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 82$ и знаменатель $r = 0, 17073170731707318$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318 = 14, 000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{2} = 82 \cdot 0, 029149315883402742 = 2, 3902439024390247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{3} = 82 \cdot 0, 00497671246789803 = 0, 40809042236763843$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{4} = 82 \cdot 0, 0008496826164703953 = 0, 0696739745505724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{5} = 82 \cdot 0, 00014506776378762847 = 0, 011895556630585535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{6} = 82 \cdot 2, 4767666988131693 E - 05 = 0, 0020309486930267986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{7} = 82 \cdot 4, 228626071144436 E - 06 = 0, 00034674733783384375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{8} = 82 \cdot 7, 219605487319769 E - 07 = 5, 920076499602211 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{9} = 82 \cdot 1, 2326155710058142 E - 07 = 1, 0107447682247676 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии