Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3170731707317074

r=1,3170731707317074

Сумма данной прогрессии:

s = 190

s=190

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{n - 1}

a_n=82*1,3170731707317074^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

82, 108, 142, 2439024390244, 187, 3456276026175, 246, 7478997693011, 324, 985038720543, 428, 02907538803225, 563, 7456114866766, 742, 4942200068424, 977, 9192165943778

82,108,142,2439024390244,187,3456276026175,246,7478997693011,324,985038720543,428,02907538803225,563,7456114866766,742,4942200068424,977,9192165943778

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{82} = 1, 3170731707317074$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3170731707317074$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 82$ , знаменатель $r = 1, 3170731707317074$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 3170731707317074^{2}) / (1 - 1, 3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 7346817370612733) / (1 - 1, 3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 7346817370612733 / (1 - 1, 3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 7346817370612733 / - 0, 3170731707317074)$

$s_{2} = 82 \cdot 2, 3170731707317076$

$s_{2} = 190, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 82$ и знаменатель $r = 1, 3170731707317074$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{2 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{3 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{2} = 82 \cdot 1, 7346817370612733 = 142, 2439024390244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{4 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{3} = 82 \cdot 2, 284702775641677 = 187, 3456276026175$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{5 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{4} = 82 \cdot 3, 009120728893916 = 246, 7478997693011$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{6 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{5} = 82 \cdot 3, 963232179518817 = 324, 985038720543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{7 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{6} = 82 \cdot 5, 219866773024783 = 428, 02907538803225$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{8 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{7} = 82 \cdot 6, 8749464815448365 = 563, 7456114866766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{9 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{8} = 82 \cdot 9, 054807561059054 = 742, 4942200068424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{10 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{9} = 82 \cdot 11, 925844104809485 = 977, 9192165943778$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии