Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 007352941176470588

r=0,007352941176470588

Сумма данной прогрессии:

s = 822

s=822

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{n - 1}

a_n=816*0,007352941176470588^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

816, 6, 0, 04411764705882353, 0, 00032439446366782005, 2, 3852534093222064 E - 06, 1, 7538628009722105 E - 08, 1, 2896050007148605 E - 10, 9, 482389711138681 E - 13, 6, 972345375837265 E - 15, 5, 1267245410568127 E - 17

816,6,0,04411764705882353,0,00032439446366782005,2,3852534093222064E-06,1,7538628009722105E-08,1,2896050007148605E-10,9,482389711138681E-13,6,972345375837265E-15,5,1267245410568127E-17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{816} = 0, 007352941176470588$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 007352941176470588$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 816$ , знаменатель $r = 0, 007352941176470588$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 816 * ((1 - 0, 007352941176470588^{2}) / (1 - 0, 007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * ((1 - 5, 406574394463668 E - 05) / (1 - 0, 007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0, 9999459342560554 / (1 - 0, 007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0, 9999459342560554 / 0, 9926470588235294)$

$s_{2} = 816 \cdot 1, 0073529411764706$

$s_{2} = 822$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 816$ и знаменатель $r = 0, 007352941176470588$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 816$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{2 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{3 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{2} = 816 \cdot 5, 406574394463668 E - 05 = 0, 04411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{4 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{3} = 816 \cdot 3, 975422348870344 E - 07 = 0, 00032439446366782005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{5 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{4} = 816 \cdot 2, 9231046682870176 E - 09 = 2, 3852534093222064 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{6 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{5} = 816 \cdot 2, 149341667858101 E - 11 = 1, 7538628009722105 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{7 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{6} = 816 \cdot 1, 5803982851897802 E - 13 = 1, 2896050007148605 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{8 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{7} = 816 \cdot 1, 1620575626395442 E - 15 = 9, 482389711138681 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{9 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{8} = 816 \cdot 8, 544540901761354 E - 18 = 6, 972345375837265 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{10 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{9} = 816 \cdot 6, 28275066305982 E - 20 = 5, 1267245410568127 E - 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии