Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 26666666666666666

r=0,26666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 1026

s=1026

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=810*0,26666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

810, 216, 57, 6, 15, 36, 4, 096, 1, 0922666666666665, 0, 2912711111111111, 0, 0776722962962963, 0, 020712612345679008, 0, 005523363292181069

810,216,57,6,15,36,4,096,1,0922666666666665,0,2912711111111111,0,0776722962962963,0,020712612345679008,0,005523363292181069

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{810} = 0, 26666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 26666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 810$ , знаменатель $r = 0, 26666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 810 * ((1 - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 810 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 810 * (0, 9288888888888889 / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 810 * (0, 9288888888888889 / 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 810 \cdot 1, 2666666666666666$

$s_{2} = 1026$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 810$ и знаменатель $r = 0, 26666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 810$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{2} = 810 \cdot 0, 07111111111111111 = 57, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{3} = 810 \cdot 0, 018962962962962963 = 15, 36$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{4} = 810 \cdot 0, 00505679012345679 = 4, 096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{5} = 810 \cdot 0, 0013484773662551439 = 1, 0922666666666665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{6} = 810 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 2912711111111111$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{7} = 810 \cdot 9, 589172382258802 E - 05 = 0, 0776722962962963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{8} = 810 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 020712612345679008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{9} = 810 \cdot 6, 8189670273840365 E - 06 = 0, 005523363292181069$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии