Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2222222222222223

r=1,2222222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 180

s=180

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=81*1,2222222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 99, 00000000000001, 121, 00000000000001, 147, 8888888888889, 180, 75308641975315, 220, 92043895747608, 270, 0138698369152, 330, 0169520228965, 403, 35405247242903, 492, 98828635519106

81,99,00000000000001,121,00000000000001,147,8888888888889,180,75308641975315,220,92043895747608,270,0138698369152,330,0169520228965,403,35405247242903,492,98828635519106

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{81} = 1, 2222222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2222222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 1, 2222222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 81 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 81 * (- 0, 49382716049382736 / - 0, 22222222222222232)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 2222222222222223$

$s_{2} = 180$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 1, 2222222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223 = 99, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{2} = 81 \cdot 1, 4938271604938274 = 121, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{3} = 81 \cdot 1, 825788751714678 = 147, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{4} = 81 \cdot 2, 231519585429051 = 180, 75308641975315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{5} = 81 \cdot 2, 7274128266355073 = 220, 92043895747608$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{6} = 81 \cdot 3, 3335045658878424 = 270, 0138698369152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{7} = 81 \cdot 4, 074283358307364 = 330, 0169520228965$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{8} = 81 \cdot 4, 979679660153445 = 403, 35405247242903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 2222222222222223^{9} = 81 \cdot 6, 086275140187544 = 492, 98828635519106$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии