Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2098765432098766

r=1,2098765432098766

Сумма данной прогрессии:

s = 179

s=179

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{n - 1}

a_n=81*1,2098765432098766^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 98, 118, 56790123456791, 143, 45252248132908, 173, 55984201444755, 209, 9859816964921, 254, 05711365748425, 307, 3777424497958, 371, 8891204948146, 449, 93992356162767

81,98,118,56790123456791,143,45252248132908,173,55984201444755,209,9859816964921,254,05711365748425,307,3777424497958,371,8891204948146,449,93992356162767

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{81} = 1, 2098765432098766$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2098765432098766$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 1, 2098765432098766$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 2098765432098766^{2}) / (1 - 1, 2098765432098766))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4638012498094803) / (1 - 1, 2098765432098766))$

$s_{2} = 81 * (- 0, 46380124980948034 / (1 - 1, 2098765432098766))$

$s_{2} = 81 * (- 0, 46380124980948034 / - 0, 2098765432098766)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 2098765432098766$

$s_{2} = 179$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 1, 2098765432098766$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{2} = 81 \cdot 1, 4638012498094803 = 118, 56790123456791$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{3} = 81 \cdot 1, 771018796065791 = 143, 45252248132908$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{4} = 81 \cdot 2, 142714098943797 = 173, 55984201444755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{5} = 81 \cdot 2, 5924195271171864 = 209, 9859816964921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{6} = 81 \cdot 3, 136507576018324 = 254, 05711365748425$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{7} = 81 \cdot 3, 7947869438246395 = 307, 3777424497958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{8} = 81 \cdot 4, 591223709812526 = 371, 8891204948146$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{9} = 81 \cdot 5, 554813871131206 = 449, 93992356162767$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии