Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9259259259259259

r=0,9259259259259259

Сумма данной прогрессии:

s = 155

s=155

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}

a_n=81*0,9259259259259259^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 75, 69, 44444444444444, 64, 30041152263375, 59, 53741807651272, 55, 127238959734, 51, 04373977753149, 47, 262722016232864, 43, 76177964466005, 40, 5201663376482

81,75,69,44444444444444,64,30041152263375,59,53741807651272,55,127238959734,51,04373977753149,47,262722016232864,43,76177964466005,40,5201663376482

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{81} = 0, 9259259259259259$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9259259259259259$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 0, 9259259259259259$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 9259259259259259^{2}) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 8573388203017833) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * (0, 14266117969821668 / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * (0, 14266117969821668 / 0, 07407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 9259259259259252$

$s_{2} = 155, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 0, 9259259259259259$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{2} = 81 \cdot 0, 8573388203017833 = 69, 44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{3} = 81 \cdot 0, 7938322410201697 = 64, 30041152263375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{4} = 81 \cdot 0, 7350298527964534 = 59, 53741807651272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{5} = 81 \cdot 0, 6805831970337531 = 55, 127238959734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{6} = 81 \cdot 0, 6301696268831048 = 51, 04373977753149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{7} = 81 \cdot 0, 5834903952621341 = 47, 262722016232864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{8} = 81 \cdot 0, 540268884501976 = 43, 76177964466005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{9} = 81 \cdot 0, 5002489671314593 = 40, 5201663376482$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии