Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 716049382716049

r=7,716049382716049

Сумма данной прогрессии:

s = 706

s=706

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{n - 1}

a_n=81*7,716049382716049^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 625, 4822, 530864197531, 37210, 88629782045, 287121, 03624861455, 2215440, 0945109148, 17094445, 17369533, 131901583, 1303652, 1017759129, 0923239, 7853079699, 786449

81,625,4822,530864197531,37210,88629782045,287121,03624861455,2215440,0945109148,17094445,17369533,131901583,1303652,1017759129,0923239,7853079699,786449

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{81} = 7, 716049382716049$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 716049382716049$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 7, 716049382716049$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 7, 716049382716049^{2}) / (1 - 7, 716049382716049))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 59, 53741807651272) / (1 - 7, 716049382716049))$

$s_{2} = 81 * (- 58, 53741807651272 / (1 - 7, 716049382716049))$

$s_{2} = 81 * (- 58, 53741807651272 / - 6, 716049382716049)$

$s_{2} = 81 \cdot 8, 716049382716049$

$s_{2} = 706$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 7, 716049382716049$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{2 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{1} = 81 \cdot 7, 716049382716049 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{3 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{2} = 81 \cdot 59, 53741807651272 = 4822, 530864197531$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{4 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{3} = 81 \cdot 459, 3936579977833 = 37210, 88629782045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{5 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{4} = 81 \cdot 3544, 7041512174637 = 287121, 03624861455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{6 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{5} = 81 \cdot 27351, 11227791253 = 2215440, 0945109148$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{7 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{6} = 81 \cdot 211042, 53300858432 = 17094445, 17369533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{8 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{7} = 81 \cdot 1628414, 6065477184 = 131901583, 1303652$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{9 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{8} = 81 \cdot 12564927, 51965832 = 1017759129, 0923239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{10 - 1} = 81 \cdot 7, 716049382716049^{9} = 81 \cdot 96951601, 23193148 = 7853079699, 786449$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии