Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7407407407407407

r=0,7407407407407407

Сумма данной прогрессии:

s = 141

s=141

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{n - 1}

a_n=81*0,7407407407407407^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 60, 44, 444444444444436, 32, 92181069958848, 24, 386526444139605, 18, 064093662325636, 13, 38081012024121, 9, 911711200178672, 7, 342008296428646, 5, 4385246640212195

81,60,44,444444444444436,32,92181069958848,24,386526444139605,18,064093662325636,13,38081012024121,9,911711200178672,7,342008296428646,5,4385246640212195

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{81} = 0, 7407407407407407$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7407407407407407$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 0, 7407407407407407$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 7407407407407407^{2}) / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 5486968449931412) / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (0, 4513031550068588 / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (0, 4513031550068588 / 0, 2592592592592593)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 740740740740741$

$s_{2} = 141, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 0, 7407407407407407$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{2} = 81 \cdot 0, 5486968449931412 = 44, 444444444444436$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{3} = 81 \cdot 0, 40644210740232684 = 32, 92181069958848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{4} = 81 \cdot 0, 30106822770542724 = 24, 386526444139605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{5} = 81 \cdot 0, 22301350200402018 = 18, 064093662325636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{6} = 81 \cdot 0, 16519518666964456 = 13, 38081012024121$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{7} = 81 \cdot 0, 12236680494047744 = 9, 911711200178672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{8} = 81 \cdot 0, 09064207773368699 = 7, 342008296428646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 7407407407407407^{9} = 81 \cdot 0, 0671422798027311 = 5, 4385246640212195$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии