Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6049382716049383

r=0,6049382716049383

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{n - 1}

a_n=81*0,6049382716049383^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 49, 29, 641975308641978, 17, 931565310166135, 10, 847490125902972, 6, 562061928015378, 3, 9696424008981914, 2, 4013886128890296, 1, 4526918769328696, 0, 878788913206304

81,49,29,641975308641978,17,931565310166135,10,847490125902972,6,562061928015378,3,9696424008981914,2,4013886128890296,1,4526918769328696,0,878788913206304

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{81} = 0, 6049382716049383$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6049382716049383$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 0, 6049382716049383$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 6049382716049383^{2}) / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 3659503124523701) / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * (0, 6340496875476299 / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * (0, 6340496875476299 / 0, 3950617283950617)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 6049382716049383$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 0, 6049382716049383$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{2} = 81 \cdot 0, 3659503124523701 = 29, 641975308641978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{3} = 81 \cdot 0, 22137734950822388 = 17, 931565310166135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{4} = 81 \cdot 0, 1339196311839873 = 10, 847490125902972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{5} = 81 \cdot 0, 08101311022241207 = 6, 562061928015378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{6} = 81 \cdot 0, 049007930875286314 = 3, 9696424008981914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{7} = 81 \cdot 0, 029646772998629996 = 2, 4013886128890296$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{8} = 81 \cdot 0, 01793446761645518 = 1, 4526918769328696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{9} = 81 \cdot 0, 010849245842053136 = 0, 878788913206304$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии