Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5185185185185185

r=0,5185185185185185

Сумма данной прогрессии:

s = 123

s=123

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{n - 1}

a_n=81*0,5185185185185185^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 42, 21, 777777777777775, 11, 292181069958845, 5, 8552049992379205, 3, 036032221827069, 1, 574238929836258, 0, 8162720376928745, 0, 4232521676926016, 0, 21946408695171932

81,42,21,777777777777775,11,292181069958845,5,8552049992379205,3,036032221827069,1,574238929836258,0,8162720376928745,0,4232521676926016,0,21946408695171932

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{81} = 0, 5185185185185185$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5185185185185185$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 0, 5185185185185185$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 5185185185185185^{2}) / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 2688614540466392) / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * (0, 7311385459533608 / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * (0, 7311385459533608 / 0, 4814814814814815)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 5185185185185186$

$s_{2} = 123$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 0, 5185185185185185$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{2} = 81 \cdot 0, 2688614540466392 = 21, 777777777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{3} = 81 \cdot 0, 1394096428389981 = 11, 292181069958845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{4} = 81 \cdot 0, 07228648147207309 = 5, 8552049992379205$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{5} = 81 \cdot 0, 03748187928181567 = 3, 036032221827069$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{6} = 81 \cdot 0, 01943504851649701 = 1, 574238929836258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{7} = 81 \cdot 0, 010077432564109562 = 0, 8162720376928745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{8} = 81 \cdot 0, 005225335403612365 = 0, 4232521676926016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{9} = 81 \cdot 0, 0027094331722434485 = 0, 21946408695171932$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии