Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 345679012345679

r=0,345679012345679

Сумма данной прогрессии:

s = 109

s=109

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{n - 1}

a_n=81*0,345679012345679^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 28, 9, 679012345679011, 3, 3458314281359542, 1, 1565837035531694, 0, 39980671233936715, 0, 13820478945064543, 0, 04777449511874163, 0, 016514640287960066, 0, 005708764543986196

81,28,9,679012345679011,3,3458314281359542,1,1565837035531694,0,39980671233936715,0,13820478945064543,0,04777449511874163,0,016514640287960066,0,005708764543986196

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{81} = 0, 345679012345679$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 345679012345679$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 0, 345679012345679$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 345679012345679^{2}) / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 11949397957628409) / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (0, 880506020423716 / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (0, 880506020423716 / 0, 654320987654321)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 345679012345679$

$s_{2} = 109$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 0, 345679012345679$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{1} = 81 \cdot 0, 345679012345679 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{2} = 81 \cdot 0, 11949397957628409 = 9, 679012345679011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{3} = 81 \cdot 0, 04130656084118462 = 3, 3458314281359542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{4} = 81 \cdot 0, 0142788111549774 = 1, 1565837035531694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{5} = 81 \cdot 0, 004935885337523051 = 0, 39980671233936715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{6} = 81 \cdot 0, 0017062319685264868 = 0, 13820478945064543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{7} = 81 \cdot 0, 0005898085817128596 = 0, 04777449511874163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{8} = 81 \cdot 0, 000203884447999507 = 0, 016514640287960066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{9} = 81 \cdot 7, 047857461711353 E - 05 = 0, 005708764543986196$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии