Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 25925925925925924

r=0,25925925925925924

Сумма данной прогрессии:

s = 102

s=102

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}

a_n=81*0,25925925925925924^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 21, 5, 444444444444444, 1, 4115226337448556, 0, 36595031245237003, 0, 09487600693209591, 0, 02459748327869153, 0, 006377125294475582, 0, 001653328780049225, 0, 0004286407948275768

81,21,5,444444444444444,1,4115226337448556,0,36595031245237003,0,09487600693209591,0,02459748327869153,0,006377125294475582,0,001653328780049225,0,0004286407948275768

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{81} = 0, 25925925925925924$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 25925925925925924$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 0, 25925925925925924$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 25925925925925924^{2}) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0672153635116598) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * (0, 9327846364883402 / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * (0, 9327846364883402 / 0, 7407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 2592592592592593$

$s_{2} = 102$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 0, 25925925925925924$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{2} = 81 \cdot 0, 0672153635116598 = 5, 444444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{3} = 81 \cdot 0, 01742620535487476 = 1, 4115226337448556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{4} = 81 \cdot 0, 004517905092004568 = 0, 36595031245237003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{5} = 81 \cdot 0, 0011713087275567397 = 0, 09487600693209591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{6} = 81 \cdot 0, 0003036726330702658 = 0, 02459748327869153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{7} = 81 \cdot 7, 872994190710595 E - 05 = 0, 006377125294475582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{8} = 81 \cdot 2, 04114664203608 E - 05 = 0, 001653328780049225$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 25925925925925924^{9} = 81 \cdot 5, 291861664537985 E - 06 = 0, 0004286407948275768$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии