Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2222222222222222

r=0,2222222222222222

Сумма данной прогрессии:

s = 98

s=98

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{n - 1}

a_n=81*0,2222222222222222^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 18, 4, 0, 8888888888888887, 0, 19753086419753083, 0, 04389574759945129, 0, 009754610577655842, 0, 0021676912394790757, 0, 00048170916432868345, 0, 00010704648096192966

81,18,4,0,8888888888888887,0,19753086419753083,0,04389574759945129,0,009754610577655842,0,0021676912394790757,0,00048170916432868345,0,00010704648096192966

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{81} = 0, 2222222222222222$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2222222222222222$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 0, 2222222222222222$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 2222222222222222^{2}) / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 04938271604938271) / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 81 * (0, 9506172839506173 / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 81 * (0, 9506172839506173 / 0, 7777777777777778)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 222222222222222$

$s_{2} = 98, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 0, 2222222222222222$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{2} = 81 \cdot 0, 04938271604938271 = 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{3} = 81 \cdot 0, 010973936899862823 = 0, 8888888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{4} = 81 \cdot 0, 002438652644413961 = 0, 19753086419753083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{5} = 81 \cdot 0, 000541922809869769 = 0, 04389574759945129$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{6} = 81 \cdot 0, 00012042729108217089 = 0, 009754610577655842$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{7} = 81 \cdot 2, 6761620240482418 E - 05 = 0, 0021676912394790757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{8} = 81 \cdot 5, 947026720107203 E - 06 = 0, 00048170916432868345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 2222222222222222^{9} = 81 \cdot 1, 3215614933571563 E - 06 = 0, 00010704648096192966$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии