Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 19753086419753085

r=0,19753086419753085

Сумма данной прогрессии:

s = 97

s=97

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}

a_n=81*0,19753086419753085^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 16, 3, 160493827160493, 0, 624295076969974, 0, 123317546068143, 0, 02435902144555911, 0, 004811658557147478, 0, 0009504510730167858, 0, 0001877434218304762, 3, 708512036157554 E - 05

81,16,3,160493827160493,0,624295076969974,0,123317546068143,0,02435902144555911,0,004811658557147478,0,0009504510730167858,0,0001877434218304762,3,708512036157554E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{81} = 0, 19753086419753085$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 19753086419753085$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 0, 19753086419753085$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 19753086419753085^{2}) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 039018442310623375) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * (0, 9609815576893767 / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * (0, 9609815576893767 / 0, 8024691358024691)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 1975308641975309$

$s_{2} = 97$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 0, 19753086419753085$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{2} = 81 \cdot 0, 039018442310623375 = 3, 160493827160493$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{3} = 81 \cdot 0, 007707346629258938 = 0, 624295076969974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{4} = 81 \cdot 0, 0015224388403474445 = 0, 123317546068143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{5} = 81 \cdot 0, 0003007286598217174 = 0, 02435902144555911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{6} = 81 \cdot 5, 940319206354911 E - 05 = 0, 004811658557147478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{7} = 81 \cdot 1, 1733963864404763 E - 05 = 0, 0009504510730167858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{8} = 81 \cdot 2, 3178200225984716 E - 06 = 0, 0001877434218304762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{9} = 81 \cdot 4, 5784099211821655 E - 07 = 3, 708512036157554 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии