Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4938271604938271

r=1,4938271604938271

Сумма данной прогрессии:

s = 201

s=201

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{n - 1}

a_n=81*1,4938271604938271^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 121, 180, 75308641975306, 270, 0138698369151, 403, 35405247242875, 602, 5412388785663, 900, 0924679544016, 1344, 5825755862047, 2008, 5739709374168, 3000, 4623516472525

81,121,180,75308641975306,270,0138698369151,403,35405247242875,602,5412388785663,900,0924679544016,1344,5825755862047,2008,5739709374168,3000,4623516472525

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{81} = 1, 4938271604938271$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4938271604938271$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 1, 4938271604938271$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4938271604938271^{2}) / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 23151958542905) / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 2315195854290502 / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 2315195854290502 / - 0, 49382716049382713)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 4938271604938267$

$s_{2} = 201, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 1, 4938271604938271$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{2} = 81 \cdot 2, 23151958542905 = 180, 75308641975306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{3} = 81 \cdot 3, 3335045658878406 = 270, 0138698369151$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{4} = 81 \cdot 4, 979679660153441 = 403, 35405247242875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{5} = 81 \cdot 7, 438780726895881 = 602, 5412388785663$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{6} = 81 \cdot 11, 112252690795081 = 900, 0924679544016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{7} = 81 \cdot 16, 599784883780305 = 1344, 5825755862047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{8} = 81 \cdot 24, 797209517745888 = 2008, 5739709374168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{9} = 81 \cdot 37, 04274508206485 = 3000, 4623516472525$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии