Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4444444444444444

r=1,4444444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 198

s=198

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=81*1,4444444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 117, 169, 244, 11111111111111, 352, 60493827160485, 509, 31824417009597, 735, 6819082456942, 1062, 6516452437804, 1534, 9412653521274, 2217, 137383286406

81,117,169,244,11111111111111,352,60493827160485,509,31824417009597,735,6819082456942,1062,6516452437804,1534,9412653521274,2217,137383286406

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{81} = 1, 4444444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4444444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 1, 4444444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4444444444444444^{2}) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 0864197530864197) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 0864197530864197 / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 0864197530864197 / - 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 4444444444444446$

$s_{2} = 198, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 1, 4444444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{2} = 81 \cdot 2, 0864197530864197 = 169$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{3} = 81 \cdot 3, 0137174211248285 = 244, 11111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{4} = 81 \cdot 4, 353147386069196 = 352, 60493827160485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{5} = 81 \cdot 6, 287879557655506 = 509, 31824417009597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{6} = 81 \cdot 9, 082492694391286 = 735, 6819082456942$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{7} = 81 \cdot 13, 119156114120747 = 1062, 6516452437804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{8} = 81 \cdot 18, 949892164841078 = 1534, 9412653521274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{9} = 81 \cdot 27, 372066460326 = 2217, 137383286406$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии