Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 12345679012345678

r=0,12345679012345678

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{n - 1}

a_n=81*0,12345679012345678^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 10, 1, 2345679012345678, 0, 15241579027587254, 0, 018816764231589202, 0, 002323057312541877, 0, 000286797199079244, 3, 5407061614721485 E - 05, 4, 371242174656974 E - 06, 5, 396595277354288 E - 07

81,10,1,2345679012345678,0,15241579027587254,0,018816764231589202,0,002323057312541877,0,000286797199079244,3,5407061614721485E-05,4,371242174656974E-06,5,396595277354288E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{81} = 0, 12345679012345678$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 12345679012345678$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 0, 12345679012345678$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 12345679012345678^{2}) / (1 - 0, 12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 015241579027587257) / (1 - 0, 12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * (0, 9847584209724127 / (1 - 0, 12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * (0, 9847584209724127 / 0, 8765432098765432)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 1234567901234567$

$s_{2} = 90, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 0, 12345679012345678$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{2} = 81 \cdot 0, 015241579027587257 = 1, 2345679012345678$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{3} = 81 \cdot 0, 0018816764231589203 = 0, 15241579027587254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{4} = 81 \cdot 0, 0002323057312541877 = 0, 018816764231589202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{5} = 81 \cdot 2, 8679719907924406 E - 05 = 0, 002323057312541877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{6} = 81 \cdot 3, 5407061614721485 E - 06 = 0, 000286797199079244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{7} = 81 \cdot 4, 371242174656973 E - 07 = 3, 5407061614721485 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{8} = 81 \cdot 5, 396595277354288 E - 08 = 4, 371242174656974 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{9} = 81 \cdot 6, 662463305375663 E - 09 = 5, 396595277354288 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии