Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6875

r=0,6875

Сумма данной прогрессии:

s = 135

s=135

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 80 \cdot 0, 6875^{n - 1}

a_n=80*0,6875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

80, 55, 37, 8125, 25, 99609375, 17, 872314453125, 12, 287216186523438, 8, 447461128234863, 5, 8076295256614685, 3, 9927452988922596, 2, 7450123929884285

80,55,37,8125,25,99609375,17,872314453125,12,287216186523438,8,447461128234863,5,8076295256614685,3,9927452988922596,2,7450123929884285

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{80} = 0, 6875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 80$ , знаменатель $r = 0, 6875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 6875^{2}) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 47265625) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 80 * (0, 52734375 / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 80 * (0, 52734375 / 0, 3125)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 6875$

$s_{2} = 135$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 80$ и знаменатель $r = 0, 6875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 6875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{1} = 80 \cdot 0, 6875 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{2} = 80 \cdot 0, 47265625 = 37, 8125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{3} = 80 \cdot 0, 324951171875 = 25, 99609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{4} = 80 \cdot 0, 2234039306640625 = 17, 872314453125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{5} = 80 \cdot 0, 15359020233154297 = 12, 287216186523438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{6} = 80 \cdot 0, 10559326410293579 = 8, 447461128234863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{7} = 80 \cdot 0, 07259536907076836 = 5, 8076295256614685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{8} = 80 \cdot 0, 049909316236153245 = 3, 9927452988922596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 6875^{9} = 80 \cdot 0, 034312654912355356 = 2, 7450123929884285$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии