Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 625

r=0,625

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 80 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=80*0 625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

80, 50, 31, 25, 19, 53125, 12, 20703125, 7, 62939453125, 4, 76837158203125, 2, 9802322387695312, 1, 862645149230957, 1, 1641532182693481

80,50,31,25,19,53125,12,20703125,7,62939453125,4,76837158203125,2,9802322387695312,1,862645149230957,1,1641532182693481

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{80} = 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 80$ , знаменатель $r = 0, 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 80 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 80 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 80 \cdot 1625$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 80$ и знаменатель $r = 0, 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 80 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0 625^{2 - 1} = 80 \cdot 0 625^{1} = 80 \cdot 0625 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{2} = 80 \cdot 0, 390625 = 31, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{3} = 80 \cdot 0, 244140625 = 19, 53125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{4} = 80 \cdot 0, 152587890625 = 12, 20703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{5} = 80 \cdot 0, 095367431640625 = 7, 62939453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{6} = 80 \cdot 0, 059604644775390625 = 4, 76837158203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{7} = 80 \cdot 0, 03725290298461914 = 2, 9802322387695312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{8} = 80 \cdot 0, 023283064365386963 = 1, 862645149230957$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{9} = 80 \cdot 0, 014551915228366852 = 1, 1641532182693481$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии