Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0625

r=0,0625

Сумма данной прогрессии:

s = 85

s=85

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 80 \cdot 0, 0625^{n - 1}

a_n=80*0,0625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

80, 5, 0, 3125, 0, 01953125, 0, 001220703125, 7, 62939453125 E - 05, 4, 76837158203125 E - 06, 2, 980232238769531 E - 07, 1, 862645149230957 E - 08, 1, 1641532182693481 E - 09

80,5,0,3125,0,01953125,0,001220703125,7,62939453125E-05,4,76837158203125E-06,2,980232238769531E-07,1,862645149230957E-08,1,1641532182693481E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{80} = 0, 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 80$ , знаменатель $r = 0, 0625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 0625^{2}) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 00390625) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 80 * (0, 99609375 / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 80 * (0, 99609375 / 0, 9375)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 0625$

$s_{2} = 85$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 80$ и знаменатель $r = 0, 0625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 0625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{1} = 80 \cdot 0, 0625 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{2} = 80 \cdot 0, 00390625 = 0, 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{3} = 80 \cdot 0, 000244140625 = 0, 01953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{4} = 80 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 001220703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{5} = 80 \cdot 9, 5367431640625 E - 07 = 7, 62939453125 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{6} = 80 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 4, 76837158203125 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{7} = 80 \cdot 3, 725290298461914 E - 09 = 2, 980232238769531 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{8} = 80 \cdot 2, 3283064365386963 E - 10 = 1, 862645149230957 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 0625^{9} = 80 \cdot 1, 4551915228366852 E - 11 = 1, 1641532182693481 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии