Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5625

r=0,5625

Сумма данной прогрессии:

s = 125

s=125

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 80 \cdot 0, 5625^{n - 1}

a_n=80*0,5625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

80, 45, 25, 3125, 14, 23828125, 8, 009033203125, 4, 5050811767578125, 2, 5341081619262695, 1, 4254358410835266, 0, 8018076606094837, 0, 4510168090928346

80,45,25,3125,14,23828125,8,009033203125,4,5050811767578125,2,5341081619262695,1,4254358410835266,0,8018076606094837,0,4510168090928346

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{80} = 0, 5625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 80$ , знаменатель $r = 0, 5625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 5625^{2}) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 31640625) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 80 * (0, 68359375 / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 80 * (0, 68359375 / 0, 4375)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 5625$

$s_{2} = 125$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 80$ и знаменатель $r = 0, 5625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 5625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{1} = 80 \cdot 0, 5625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{2} = 80 \cdot 0, 31640625 = 25, 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{3} = 80 \cdot 0, 177978515625 = 14, 23828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{4} = 80 \cdot 0, 1001129150390625 = 8, 009033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{5} = 80 \cdot 0, 056313514709472656 = 4, 5050811767578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{6} = 80 \cdot 0, 03167635202407837 = 2, 5341081619262695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{7} = 80 \cdot 0, 017817948013544083 = 1, 4254358410835266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{8} = 80 \cdot 0, 010022595757618546 = 0, 8018076606094837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{9} = 80 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 4510168090928346$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии