Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 75

r=2,75

Сумма данной прогрессии:

s = 300

s=300

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 80 \cdot 2, 75^{n - 1}

a_n=80*2,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

80, 220, 605, 1663, 75, 4575, 3125, 12582, 109375, 34600, 80078125, 95152, 2021484375, 261668, 55590820312, 719588, 5287475586

80,220,605,1663,75,4575,3125,12582,109375,34600,80078125,95152,2021484375,261668,55590820312,719588,5287475586

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{80} = 2, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 80$ , знаменатель $r = 2, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 80 * ((1 - 2, 75^{2}) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 7, 5625) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 6, 5625 / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 6, 5625 / - 1, 75)$

$s_{2} = 80 \cdot 3, 75$

$s_{2} = 300$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 80$ и знаменатель $r = 2, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 80 \cdot 2, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{1} = 80 \cdot 2, 75 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{2} = 80 \cdot 7, 5625 = 605$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{3} = 80 \cdot 20, 796875 = 1663, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{4} = 80 \cdot 57, 19140625 = 4575, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{5} = 80 \cdot 157, 2763671875 = 12582, 109375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{6} = 80 \cdot 432, 510009765625 = 34600, 80078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{7} = 80 \cdot 1189, 4025268554688 = 95152, 2021484375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{8} = 80 \cdot 3270, 856948852539 = 261668, 55590820312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{9} = 80 \cdot 8994, 856609344482 = 719588, 5287475586$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии