Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 75

r=1,75

Сумма данной прогрессии:

s = 220

s=220

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 80 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=80*1,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

80, 140, 245, 428, 75, 750, 3125, 1313, 046875, 2297, 83203125, 4021, 2060546875, 7037, 110595703125, 12314, 943542480469

80,140,245,428,75,750,3125,1313,046875,2297,83203125,4021,2060546875,7037,110595703125,12314,943542480469

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{80} = 1, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 80$ , знаменатель $r = 1, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 80 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 220$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 80$ и знаменатель $r = 1, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 80 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{1} = 80 \cdot 1, 75 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{2} = 80 \cdot 3, 0625 = 245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{3} = 80 \cdot 5, 359375 = 428, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{4} = 80 \cdot 9, 37890625 = 750, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{5} = 80 \cdot 16, 4130859375 = 1313, 046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{6} = 80 \cdot 28, 722900390625 = 2297, 83203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{7} = 80 \cdot 50, 26507568359375 = 4021, 2060546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{8} = 80 \cdot 87, 96388244628906 = 7037, 110595703125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 1, 75^{9} = 80 \cdot 153, 93679428100586 = 12314, 943542480469$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии