Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5625

r=1,5625

Сумма данной прогрессии:

s = 205

s=205

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 80 \cdot 1, 5625^{n - 1}

a_n=80*1,5625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

80, 125, 195, 3125, 305, 17578125, 476, 837158203125, 745, 0580596923828, 1164, 1532182693481, 1818, 9894035458565, 2842, 1709430404007, 4440, 892098500626

80,125,195,3125,305,17578125,476,837158203125,745,0580596923828,1164,1532182693481,1818,9894035458565,2842,1709430404007,4440,892098500626

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{80} = 1, 5625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 80$ , знаменатель $r = 1, 5625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 5625^{2}) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 80 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 80 * (- 1, 44140625 / - 0, 5625)$

$s_{2} = 80 \cdot 2, 5625$

$s_{2} = 205$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 80$ и знаменатель $r = 1, 5625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 80 \cdot 1, 5625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{2 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{1} = 80 \cdot 1, 5625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{3 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{2} = 80 \cdot 2, 44140625 = 195, 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{4 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{3} = 80 \cdot 3, 814697265625 = 305, 17578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{5 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{4} = 80 \cdot 5, 9604644775390625 = 476, 837158203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{6 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{5} = 80 \cdot 9, 313225746154785 = 745, 0580596923828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{7 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{6} = 80 \cdot 14, 551915228366852 = 1164, 1532182693481$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{8 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{7} = 80 \cdot 22, 737367544323206 = 1818, 9894035458565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{9 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{8} = 80 \cdot 35, 52713678800501 = 2842, 1709430404007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{10 - 1} = 80 \cdot 1, 5625^{9} = 80 \cdot 55, 51115123125783 = 4440, 892098500626$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии