Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 93, 75

r=93,75

Сумма данной прогрессии:

s = 758

s=758

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 93, 75^{n - 1}

a_n=8*93,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 750, 70312, 5, 6591796, 875, 617980957, 03125, 57935714721, 67969, 5431473255157, 471, 509200617671012, 9, 47737557906657460, 4, 4753960537491364 E + 18

8,750,70312,5,6591796,875,617980957,03125,57935714721,67969,5431473255157,471,509200617671012,9,47737557906657460,4,4753960537491364E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{750}{8} = 93, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 93, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 93, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 93, 75^{2}) / (1 - 93, 75))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 8789, 0625) / (1 - 93, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 8788, 0625 / (1 - 93, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 8788, 0625 / - 92, 75)$

$s_{2} = 8 \cdot 94, 75$

$s_{2} = 758$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 93, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 93, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{2 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{1} = 8 \cdot 93, 75 = 750$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{3 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{2} = 8 \cdot 8789, 0625 = 70312, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{4 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{3} = 8 \cdot 823974, 609375 = 6591796, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{5 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{4} = 8 \cdot 77247619, 62890625 = 617980957, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{6 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{5} = 8 \cdot 7241964340, 209961 = 57935714721, 67969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{7 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{6} = 8 \cdot 678934156894, 6838 = 5431473255157, 471$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{8 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{7} = 8 \cdot 63650077208876, 61 = 509200617671012, 9$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{9 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{8} = 8 \cdot 5967194738332182 = 47737557906657460$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{10 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{9} = 8 \cdot 5, 5942450671864205 E + 17 = 4, 4753960537491364 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии