Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 125

r=8,125

Сумма данной прогрессии:

s = 73

s=73

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 8 125^{n - 1}

a_n=8*8 125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 65, 528, 125, 4291, 015625, 34864, 501953125, 283274, 0783691406, 2301601, 8867492676, 18700515, 3298378, 151941687, 05493212, 1234526207, 3213234

8,65,528,125,4291,015625,34864,501953125,283274,0783691406,2301601,8867492676,18700515,3298378,151941687,05493212,1234526207,3213234

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{8} = 8125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 8, 125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 8 125^{2}) / (1 - 8 125))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 66, 015625) / (1 - 8, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 65, 015625 / (1 - 8, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 65, 015625 / - 7, 125)$

$s_{2} = 8 \cdot 9125$

$s_{2} = 73$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 8, 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 8 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8 125^{2 - 1} = 8 \cdot 8 125^{1} = 8 \cdot 8125 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{3 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{2} = 8 \cdot 66, 015625 = 528, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{4 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{3} = 8 \cdot 536, 376953125 = 4291, 015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{5 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{4} = 8 \cdot 4358, 062744140625 = 34864, 501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{6 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{5} = 8 \cdot 35409, 25979614258 = 283274, 0783691406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{7 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{6} = 8 \cdot 287700, 23584365845 = 2301601, 8867492676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{8 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{7} = 8 \cdot 2337564, 416229725 = 18700515, 3298378$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{9 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{8} = 8 \cdot 18992710, 881866515 = 151941687, 05493212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{10 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{9} = 8 \cdot 154315775, 91516542 = 1234526207, 3213234$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии