Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 75

r=7,75

Сумма данной прогрессии:

s = 70

s=70

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 7, 75^{n - 1}

a_n=8*7,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 62, 480, 5, 3723, 875, 28860, 03125, 223665, 2421875, 1733405, 626953125, 13433893, 608886719, 104112675, 46887207, 806873234, 8837585

8,62,480,5,3723,875,28860,03125,223665,2421875,1733405,626953125,13433893,608886719,104112675,46887207,806873234,8837585

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{8} = 7, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 7, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 7, 75^{2}) / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 60, 0625) / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 59, 0625 / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 59, 0625 / - 6, 75)$

$s_{2} = 8 \cdot 8, 75$

$s_{2} = 70$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 7, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 7, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{2 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{1} = 8 \cdot 7, 75 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{3 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{2} = 8 \cdot 60, 0625 = 480, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{4 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{3} = 8 \cdot 465, 484375 = 3723, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{5 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{4} = 8 \cdot 3607, 50390625 = 28860, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{6 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{5} = 8 \cdot 27958, 1552734375 = 223665, 2421875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{7 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{6} = 8 \cdot 216675, 70336914062 = 1733405, 626953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{8 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{7} = 8 \cdot 1679236, 7011108398 = 13433893, 608886719$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{9 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{8} = 8 \cdot 13014084, 433609009 = 104112675, 46887207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{10 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{9} = 8 \cdot 100859154, 36046982 = 806873234, 8837585$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии