Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 5

r=6,5

Сумма данной прогрессии:

s = 60

s=60

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 6, 5^{n - 1}

a_n=8*6,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 52, 338, 2197, 14280, 5, 92823, 25, 603351, 125, 3921782, 3125, 25491585, 03125, 165695302, 703125

8,52,338,2197,14280,5,92823,25,603351,125,3921782,3125,25491585,03125,165695302,703125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{8} = 6, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 6, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 6, 5^{2}) / (1 - 6, 5))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 42, 25) / (1 - 6, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 41, 25 / (1 - 6, 5))$

$s_{2} = 8 * (- 41, 25 / - 5, 5)$

$s_{2} = 8 \cdot 7, 5$

$s_{2} = 60$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 6, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 6, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{2 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{1} = 8 \cdot 6, 5 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{3 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{2} = 8 \cdot 42, 25 = 338$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{4 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{3} = 8 \cdot 274, 625 = 2197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{5 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{4} = 8 \cdot 1785, 0625 = 14280, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{6 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{5} = 8 \cdot 11602, 90625 = 92823, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{7 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{6} = 8 \cdot 75418, 890625 = 603351, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{8 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{7} = 8 \cdot 490222, 7890625 = 3921782, 3125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{9 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{8} = 8 \cdot 3186448, 12890625 = 25491585, 03125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 5^{10 - 1} = 8 \cdot 6, 5^{9} = 8 \cdot 20711912, 837890625 = 165695302, 703125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии