Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 64

r=64

Сумма данной прогрессии:

s = 520

s=520

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 64^{n - 1}

a_n=8*64^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 512, 32768, 2097152, 134217728, 8589934592, 549755813888, 35184372088832, 2251799813685248, 1, 4411518807585587 E + 17

8,512,32768,2097152,134217728,8589934592,549755813888,35184372088832,2251799813685248,1,4411518807585587E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{8} = 64$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 64$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 64$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 64^{2}) / (1 - 64))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 4096) / (1 - 64))$

$s_{2} = 8 * (- 4095 / (1 - 64))$

$s_{2} = 8 * (- 4095 / - 63)$

$s_{2} = 8 \cdot 65$

$s_{2} = 520$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 64$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 64^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{2 - 1} = 8 \cdot 64^{1} = 8 \cdot 64 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{3 - 1} = 8 \cdot 64^{2} = 8 \cdot 4096 = 32768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{4 - 1} = 8 \cdot 64^{3} = 8 \cdot 262144 = 2097152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{5 - 1} = 8 \cdot 64^{4} = 8 \cdot 16777216 = 134217728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{6 - 1} = 8 \cdot 64^{5} = 8 \cdot 1073741824 = 8589934592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{7 - 1} = 8 \cdot 64^{6} = 8 \cdot 68719476736 = 549755813888$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{8 - 1} = 8 \cdot 64^{7} = 8 \cdot 4398046511104 = 35184372088832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{9 - 1} = 8 \cdot 64^{8} = 8 \cdot 281474976710656 = 2251799813685248$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 64^{10 - 1} = 8 \cdot 64^{9} = 8 \cdot 18014398509481984 = 1, 4411518807585587 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии