Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 375

r=6,375

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 6 375^{n - 1}

a_n=8*6 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 51, 325, 125, 2072, 671875, 13213, 283203125, 84234, 68041992188, 536996, 087677002, 3423350, 0589408875, 21823856, 625748158, 139127085, 9891445

8,51,325,125,2072,671875,13213,283203125,84234,68041992188,536996,087677002,3423350,0589408875,21823856,625748158,139127085,9891445

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{8} = 6375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 6, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 6 375^{2}) / (1 - 6 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 40, 640625) / (1 - 6, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 39, 640625 / (1 - 6, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 39, 640625 / - 5, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 7375$

$s_{2} = 59$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 6, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 6 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6 375^{2 - 1} = 8 \cdot 6 375^{1} = 8 \cdot 6375 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{2} = 8 \cdot 40, 640625 = 325, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{3} = 8 \cdot 259, 083984375 = 2072, 671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{4} = 8 \cdot 1651, 660400390625 = 13213, 283203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{5} = 8 \cdot 10529, 335052490234 = 84234, 68041992188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{6} = 8 \cdot 67124, 51095962524 = 536996, 087677002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{7} = 8 \cdot 427918, 75736761093 = 3423350, 0589408875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{8} = 8 \cdot 2727982, 0782185197 = 21823856, 625748158$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 6, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 6, 375^{9} = 8 \cdot 17390885, 748643063 = 139127085, 9891445$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии