Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 625

r=0,625

Сумма данной прогрессии:

s = 13

s=13

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=8*0 625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 5, 3, 125, 1, 953125, 1, 220703125, 0, 762939453125, 0, 476837158203125, 0, 2980232238769531, 0, 1862645149230957, 0, 11641532182693481

8,5,3,125,1,953125,1,220703125,0,762939453125,0,476837158203125,0,2980232238769531,0,1862645149230957,0,11641532182693481

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{8} = 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 0, 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 8 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 8 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 1625$

$s_{2} = 13$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 0, 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 0 625^{2 - 1} = 8 \cdot 0 625^{1} = 8 \cdot 0625 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 0, 625^{2} = 8 \cdot 0, 390625 = 3, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 0, 625^{3} = 8 \cdot 0, 244140625 = 1, 953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 0, 625^{4} = 8 \cdot 0, 152587890625 = 1, 220703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 0, 625^{5} = 8 \cdot 0, 095367431640625 = 0, 762939453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 0, 625^{6} = 8 \cdot 0, 059604644775390625 = 0, 476837158203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 0, 625^{7} = 8 \cdot 0, 03725290298461914 = 0, 2980232238769531$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 0, 625^{8} = 8 \cdot 0, 023283064365386963 = 0, 1862645149230957$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 0, 625^{9} = 8 \cdot 0, 014551915228366852 = 0, 11641532182693481$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии