Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 75

r=3,75

Сумма данной прогрессии:

s = 38

s=38

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=8*3,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 30, 112, 5, 421, 875, 1582, 03125, 5932, 6171875, 22247, 314453125, 83427, 42919921875, 312852, 8594970703, 1173198, 2231140137

8,30,112,5,421,875,1582,03125,5932,6171875,22247,314453125,83427,42919921875,312852,8594970703,1173198,2231140137

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{8} = 3, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 3, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 8 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 38$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 3, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 8 \cdot 3, 75^{1} = 8 \cdot 3, 75 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 75^{2} = 8 \cdot 14, 0625 = 112, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 75^{3} = 8 \cdot 52, 734375 = 421, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 75^{4} = 8 \cdot 197, 75390625 = 1582, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 75^{5} = 8 \cdot 741, 5771484375 = 5932, 6171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 75^{6} = 8 \cdot 2780, 914306640625 = 22247, 314453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 75^{7} = 8 \cdot 10428, 428649902344 = 83427, 42919921875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 75^{8} = 8 \cdot 39106, 60743713379 = 312852, 8594970703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 75^{9} = 8 \cdot 146649, 7778892517 = 1173198, 2231140137$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии