Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 625

r=3,625

Сумма данной прогрессии:

s = 37

s=37

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 3 625^{n - 1}

a_n=8*3 625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 29, 105, 125, 381, 078125, 1381, 408203125, 5007, 604736328125, 18152, 567169189453, 65803, 05598831177, 238536, 07795763016, 864693, 2825964093

8,29,105,125,381,078125,1381,408203125,5007,604736328125,18152,567169189453,65803,05598831177,238536,07795763016,864693,2825964093

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8} = 3625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 3, 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 3 625^{2}) / (1 - 3 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 13, 140625) / (1 - 3, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 12, 140625 / (1 - 3, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 12, 140625 / - 2, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 4625$

$s_{2} = 37$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 3, 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 3 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3 625^{2 - 1} = 8 \cdot 3 625^{1} = 8 \cdot 3625 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{2} = 8 \cdot 13, 140625 = 105, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{3} = 8 \cdot 47, 634765625 = 381, 078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{4} = 8 \cdot 172, 676025390625 = 1381, 408203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{5} = 8 \cdot 625, 9505920410156 = 5007, 604736328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{6} = 8 \cdot 2269, 0708961486816 = 18152, 567169189453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{7} = 8 \cdot 8225, 381998538971 = 65803, 05598831177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{8} = 8 \cdot 29817, 00974470377 = 238536, 07795763016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 625^{9} = 8 \cdot 108086, 66032455117 = 864693, 2825964093$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии