Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 125

r=3,125

Сумма данной прогрессии:

s = 33

s=33

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 3 125^{n - 1}

a_n=8*3 125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 25, 78, 125, 244, 140625, 762, 939453125, 2384, 185791015625, 7450, 580596923828, 23283, 064365386963, 72759, 57614183426, 227373, 67544323206

8,25,78,125,244,140625,762,939453125,2384,185791015625,7450,580596923828,23283,064365386963,72759,57614183426,227373,67544323206

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{8} = 3125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 3, 125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 3 125^{2}) / (1 - 3 125))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 9, 765625) / (1 - 3, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 8, 765625 / (1 - 3, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 8, 765625 / - 2, 125)$

$s_{2} = 8 \cdot 4125$

$s_{2} = 33$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 3, 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 3 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3 125^{2 - 1} = 8 \cdot 3 125^{1} = 8 \cdot 3125 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 125^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 125^{2} = 8 \cdot 9, 765625 = 78, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 125^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 125^{3} = 8 \cdot 30, 517578125 = 244, 140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 125^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 125^{4} = 8 \cdot 95, 367431640625 = 762, 939453125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 125^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 125^{5} = 8 \cdot 298, 0232238769531 = 2384, 185791015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 125^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 125^{6} = 8 \cdot 931, 3225746154785 = 7450, 580596923828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 125^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 125^{7} = 8 \cdot 2910, 3830456733704 = 23283, 064365386963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 125^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 125^{8} = 8 \cdot 9094, 947017729282 = 72759, 57614183426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 125^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 125^{9} = 8 \cdot 28421, 709430404007 = 227373, 67544323206$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии