Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 625

r=2,625

Сумма данной прогрессии:

s = 29

s=29

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 2 625^{n - 1}

a_n=8*2 625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 21, 55, 125, 144, 703125, 379, 845703125, 997, 094970703125, 2617, 374298095703, 6870, 607532501221, 18035, 344772815704, 47342, 780028641224

8,21,55,125,144,703125,379,845703125,997,094970703125,2617,374298095703,6870,607532501221,18035,344772815704,47342,780028641224

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{8} = 2625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 2, 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 2 625^{2}) / (1 - 2 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 6, 890625) / (1 - 2, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 5, 890625 / (1 - 2, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 5, 890625 / - 1, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 3625$

$s_{2} = 29$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 2, 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 2 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2 625^{2 - 1} = 8 \cdot 2 625^{1} = 8 \cdot 2625 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{2} = 8 \cdot 6, 890625 = 55, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{3} = 8 \cdot 18, 087890625 = 144, 703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{4} = 8 \cdot 47, 480712890625 = 379, 845703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{5} = 8 \cdot 124, 63687133789062 = 997, 094970703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{6} = 8 \cdot 327, 1717872619629 = 2617, 374298095703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{7} = 8 \cdot 858, 8259415626526 = 6870, 607532501221$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{8} = 8 \cdot 2254, 418096601963 = 18035, 344772815704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 2, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 2, 625^{9} = 8 \cdot 5917, 847503580153 = 47342, 780028641224$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии