Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 375

r=-0,375

Сумма данной прогрессии:

s = 5

s=5

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot - 0 375^{n - 1}

a_n=8*-0 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, - 3, 1, 125, - 0, 421875, 0, 158203125, - 0, 059326171875, 0, 022247314453125, - 0, 008342742919921875, 0, 003128528594970703, - 0, 0011731982231140137

8,-3,1,125,-0,421875,0,158203125,-0,059326171875,0,022247314453125,-0,008342742919921875,0,003128528594970703,-0,0011731982231140137

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{8} = - 0375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = - 0, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - - 0 375^{2}) / (1 - - 0 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 0, 140625) / (1 - - 0, 375))$

$s_{2} = 8 * (0, 859375 / (1 - - 0, 375))$

$s_{2} = 8 * (0, 859375 / 1, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 0625$

$s_{2} = 5$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = - 0, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot - 0 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0 375^{2 - 1} = 8 \cdot - 0 375^{1} = 8 \cdot - 0375 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{3 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{2} = 8 \cdot 0, 140625 = 1, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{4 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{3} = 8 \cdot - 0, 052734375 = - 0, 421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{5 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{4} = 8 \cdot 0, 019775390625 = 0, 158203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{6 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{5} = 8 \cdot - 0, 007415771484375 = - 0, 059326171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{7 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{6} = 8 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 022247314453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{8 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{7} = 8 \cdot - 0, 0010428428649902344 = - 0, 008342742919921875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{9 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{8} = 8 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 003128528594970703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{10 - 1} = 8 \cdot - 0, 375^{9} = 8 \cdot - 0, 0001466497778892517 = - 0, 0011731982231140137$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии