Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9772555918572505

r=0,9772555918572505

Сумма данной прогрессии:

s = 15734

s=15734

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{n - 1}

a_n=7958*0,9772555918572505^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7958, 7777, 7600, 116737873837, 7427, 256580855093, 7258, 328025799202, 7093, 241650746469, 6931, 910067586741, 6774, 247875800714, 6620, 171617253349, 6469, 599732015493

7958,7777,7600,116737873837,7427,256580855093,7258,328025799202,7093,241650746469,6931,910067586741,6774,247875800714,6620,171617253349,6469,599732015493

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7777}{7958} = 0, 9772555918572505$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9772555918572505$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7958$ , знаменатель $r = 0, 9772555918572505$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7958 * ((1 - 0, 9772555918572505^{2}) / (1 - 0, 9772555918572505))$

$s_{2} = 7958 * ((1 - 0, 955028491816265) / (1 - 0, 9772555918572505))$

$s_{2} = 7958 * (0, 044971508183734965 / (1 - 0, 9772555918572505))$

$s_{2} = 7958 * (0, 044971508183734965 / 0, 022744408142749473)$

$s_{2} = 7958 \cdot 1, 97725559185725$

$s_{2} = 15734, 999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7958$ и знаменатель $r = 0, 9772555918572505$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7958$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{2 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505 = 7777$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{3 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{2} = 7958 \cdot 0, 955028491816265 = 7600, 116737873837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{4 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{3} = 7958 \cdot 0, 9333069340104414 = 7427, 256580855093$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{5 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{4} = 7958 \cdot 0, 9120794201808498 = 7258, 328025799202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{6 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{5} = 7958 \cdot 0, 8913347135896542 = 7093, 241650746469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{7 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{6} = 7958 \cdot 0, 8710618330719705 = 6931, 910067586741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{8 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{7} = 7958 \cdot 0, 85125004722301 = 6774, 247875800714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{9 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{8} = 7958 \cdot 0, 8318888687174352 = 6620, 171617253349$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{10 - 1} = 7958 \cdot 0, 9772555918572505^{9} = 7958 \cdot 0, 8129680487579156 = 6469, 599732015493$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии