Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0632911392405062

r=1,0632911392405062

Сумма данной прогрессии:

s = 163

s=163

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{n - 1}

a_n=79*1,0632911392405062^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

79, 83, 99999999999999, 89, 31645569620252, 94, 96939593013937, 100, 98011719154059, 107, 37126384923303, 114, 16691345994396, 121, 3926674763961, 129, 07574769642116, 137, 2450988164478

79,83,99999999999999,89,31645569620252,94,96939593013937,100,98011719154059,107,37126384923303,114,16691345994396,121,3926674763961,129,07574769642116,137,2450988164478

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{79} = 1, 0632911392405062$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0632911392405062$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 79$ , знаменатель $r = 1, 0632911392405062$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 79 * ((1 - 1, 0632911392405062^{2}) / (1 - 1, 0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 1, 1305880467873737) / (1 - 1, 0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * (- 0, 13058804678737368 / (1 - 1, 0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * (- 0, 13058804678737368 / - 0, 06329113924050622)$

$s_{2} = 79 \cdot 2, 0632911392405076$

$s_{2} = 163, 00000000000009$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 79$ и знаменатель $r = 1, 0632911392405062$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{2 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062 = 83, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{3 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{2} = 79 \cdot 1, 1305880467873737 = 89, 31645569620252$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{4 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{3} = 79 \cdot 1, 2021442522802452 = 94, 96939593013937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{5 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{4} = 79 \cdot 1, 2782293315384885 = 100, 98011719154059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{6 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{5} = 79 \cdot 1, 3591299221421902 = 107, 37126384923303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{7 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{6} = 79 \cdot 1, 4451508032904299 = 114, 16691345994396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{8 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{7} = 79 \cdot 1, 5366160440050138 = 121, 3926674763961$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{9 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{8} = 79 \cdot 1, 633870224005331 = 129, 07574769642116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{10 - 1} = 79 \cdot 1, 0632911392405062^{9} = 79 \cdot 1, 7372797318537696 = 137, 2450988164478$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии