Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1794871794871795

r=1,1794871794871795

Сумма данной прогрессии:

s = 170

s=170

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{n - 1}

a_n=78*1,1794871794871795^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 92, 108, 51282051282053, 127, 98948060486524, 150, 96195148266156, 178, 05768636416494, 210, 0167582756817, 247, 71207386362457, 292, 17321532632644, 344, 61456166694916

78,92,108,51282051282053,127,98948060486524,150,96195148266156,178,05768636416494,210,0167582756817,247,71207386362457,292,17321532632644,344,61456166694916

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{78} = 1, 1794871794871795$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1794871794871795$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 1, 1794871794871795$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 1794871794871795^{2}) / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 391190006574622) / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 3911900065746221 / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 3911900065746221 / - 0, 17948717948717952)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 17948717948718$

$s_{2} = 170, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 1, 1794871794871795$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{2} = 78 \cdot 1, 391190006574622 = 108, 51282051282053$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{3} = 78 \cdot 1, 6408907769854517 = 127, 98948060486524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{4} = 78 \cdot 1, 9354096343930969 = 150, 96195148266156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{5} = 78 \cdot 2, 2827908508226273 = 178, 05768636416494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{6} = 78 \cdot 2, 692522541995919 = 210, 0167582756817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{7} = 78 \cdot 3, 1757958187644175 = 247, 71207386362457$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{8} = 78 \cdot 3, 7458104529016207 = 292, 17321532632644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{9} = 78 \cdot 4, 418135405986527 = 344, 61456166694916$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии