Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 169

s=169

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=78*1,1666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 91, 106, 16666666666669, 123, 86111111111113, 144, 50462962962965, 168, 5887345679013, 196, 68685699588485, 229, 46799982853236, 267, 71266646662104, 312, 3314442110579

78,91,106,16666666666669,123,86111111111113,144,50462962962965,168,5887345679013,196,68685699588485,229,46799982853236,267,71266646662104,312,3314442110579

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{78} = 1, 1666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 1, 1666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 169, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 1, 1666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 78 \cdot 1, 3611111111111114 = 106, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 78 \cdot 1, 5879629629629632 = 123, 86111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 78 \cdot 1, 8526234567901239 = 144, 50462962962965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 78 \cdot 2, 1613940329218115 = 168, 5887345679013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 78 \cdot 2, 5216263717421135 = 196, 68685699588485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 78 \cdot 2, 9418974336991326 = 229, 46799982853236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 78 \cdot 3, 432213672648988 = 267, 71266646662104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 78 \cdot 4, 004249284757153 = 312, 3314442110579$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии