Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0256410256410255

r=1,0256410256410255

Сумма данной прогрессии:

s = 157

s=157

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}

a_n=78*1,0256410256410255^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 80, 82, 05128205128203, 84, 15516107823798, 86, 31298572126973, 88, 52613920130226, 90, 79604020646386, 93, 12414380150138, 95, 51194236051421, 97, 96096652360433

78,80,82,05128205128203,84,15516107823798,86,31298572126973,88,52613920130226,90,79604020646386,93,12414380150138,95,51194236051421,97,96096652360433

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{78} = 1, 0256410256410255$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0256410256410255$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 1, 0256410256410255$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 0256410256410255^{2}) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 0519395134779748) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 051939513477974764 / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 051939513477974764 / - 0, 02564102564102555)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 025641025641023$

$s_{2} = 157, 99999999999977$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 1, 0256410256410255$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{2} = 78 \cdot 1, 0519395134779748 = 82, 05128205128203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{3} = 78 \cdot 1, 0789123215158716 = 84, 15516107823798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{4} = 78 \cdot 1, 1065767400162785 = 86, 31298572126973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{5} = 78 \cdot 1, 1349505025807982 = 88, 52613920130226$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{6} = 78 \cdot 1, 1640517975187674 = 90, 79604020646386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{7} = 78 \cdot 1, 1938992795064278 = 93, 12414380150138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{8} = 78 \cdot 1, 224512081545054 = 95, 51194236051421$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 0256410256410255^{9} = 78 \cdot 1, 2559098272256966 = 97, 96096652360433$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии