Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

Сумма данной прогрессии:

s = 149

s=149

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=78*0,9230769230769231^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 72, 66, 46153846153847, 61, 34911242603551, 56, 62994993172509, 52, 27379993697701, 48, 252738403363395, 44, 540989295412366, 41, 114759349611425, 37, 952085553487464

78,72,66,46153846153847,61,34911242603551,56,62994993172509,52,27379993697701,48,252738403363395,44,540989295412366,41,114759349611425,37,952085553487464

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{78} = 0, 9230769230769231$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 0, 9230769230769231$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 149, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 0, 9230769230769231$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 78 \cdot 0, 8520710059171599 = 66, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 78 \cdot 0, 7865270823850706 = 61, 34911242603551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 78 \cdot 0, 7260249991246807 = 56, 62994993172509$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 78 \cdot 0, 670176922268936 = 52, 27379993697701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 78 \cdot 0, 6186248513251718 = 48, 252738403363395$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 78 \cdot 0, 5710383243001586 = 44, 540989295412366$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 78 \cdot 0, 5271122993539926 = 41, 114759349611425$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 78 \cdot 0, 4865651994036855 = 37, 952085553487464$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии