Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8461538461538461

r=0,8461538461538461

Сумма данной прогрессии:

s = 144

s=144

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}

a_n=78*0,8461538461538461^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 66, 55, 84615384615385, 47, 25443786982249, 39, 98452435138825, 33, 833059066559294, 28, 627973056319398, 24, 22366950919334, 20, 496951123163594, 17, 34357402729227

78,66,55,84615384615385,47,25443786982249,39,98452435138825,33,833059066559294,28,627973056319398,24,22366950919334,20,496951123163594,17,34357402729227

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{78} = 0, 8461538461538461$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8461538461538461$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 0, 8461538461538461$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 8461538461538461^{2}) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 7159763313609467) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 78 * (0, 28402366863905326 / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 78 * (0, 28402366863905326 / 0, 15384615384615385)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 846153846153846$

$s_{2} = 144$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 0, 8461538461538461$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{2} = 78 \cdot 0, 7159763313609467 = 55, 84615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{3} = 78 \cdot 0, 6058261265361857 = 47, 25443786982249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{4} = 78 \cdot 0, 5126221070690802 = 39, 98452435138825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{5} = 78 \cdot 0, 43375716751999094 = 33, 833059066559294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{6} = 78 \cdot 0, 36702529559383845 = 28, 627973056319398$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{7} = 78 \cdot 0, 3105598655024787 = 24, 22366950919334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{8} = 78 \cdot 0, 2627814246559435 = 20, 496951123163594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 8461538461538461^{9} = 78 \cdot 0, 22235351317041374 = 17, 34357402729227$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии