Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6538461538461539

r=0,6538461538461539

Сумма данной прогрессии:

s = 129

s=129

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{n - 1}

a_n=78*0,6538461538461539^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 51, 33, 34615384615385, 21, 803254437869825, 14, 255974055530269, 9, 321213805539022, 6, 0946397959293614, 3, 9849567896461204, 2, 6055486701532327, 1, 7036279766386522

78,51,33,34615384615385,21,803254437869825,14,255974055530269,9,321213805539022,6,0946397959293614,3,9849567896461204,2,6055486701532327,1,7036279766386522

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{78} = 0, 6538461538461539$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6538461538461539$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 0, 6538461538461539$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 6538461538461539^{2}) / (1 - 0, 6538461538461539))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 4275147928994083) / (1 - 0, 6538461538461539))$

$s_{2} = 78 * (0, 5724852071005917 / (1 - 0, 6538461538461539))$

$s_{2} = 78 * (0, 5724852071005917 / 0, 34615384615384615)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 6538461538461537$

$s_{2} = 129$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 0, 6538461538461539$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{2} = 78 \cdot 0, 4275147928994083 = 33, 34615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{3} = 78 \cdot 0, 27952890304961314 = 21, 803254437869825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{4} = 78 \cdot 0, 18276889814782396 = 14, 255974055530269$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{5} = 78 \cdot 0, 11950274109665414 = 9, 321213805539022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{6} = 78 \cdot 0, 07813640764012002 = 6, 0946397959293614$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{7} = 78 \cdot 0, 0510891896108477 = 3, 9849567896461204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{8} = 78 \cdot 0, 03340447013016965 = 2, 6055486701532327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{9} = 78 \cdot 0, 021841384315880157 = 1, 7036279766386522$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии