Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

Сумма данной прогрессии:

s = 120

s=120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=78*0,5384615384615384^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 42, 22, 615384615384613, 12, 177514792899405, 6, 557123350022757, 3, 53075872693533, 1, 901177776042101, 1, 0237111101765157, 0, 5512290593258162, 0, 2968156473292856

78,42,22,615384615384613,12,177514792899405,6,557123350022757,3,53075872693533,1,901177776042101,1,0237111101765157,0,5512290593258162,0,2968156473292856

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{78} = 0, 5384615384615384$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 0, 5384615384615384$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 120$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 0, 5384615384615384$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 78 \cdot 0, 28994082840236685 = 22, 615384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 78 \cdot 0, 15612198452435136 = 12, 177514792899405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 78 \cdot 0, 08406568397465074 = 6, 557123350022757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 78 \cdot 0, 04526613752481193 = 3, 53075872693533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 78 \cdot 0, 024374074051821806 = 1, 901177776042101$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 78 \cdot 0, 013124501412519434 = 1, 0237111101765157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 78 \cdot 0, 007067039222125849 = 0, 5512290593258162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 78 \cdot 0, 0038053288119139182 = 0, 2968156473292856$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии