Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 23076923076923078

r=0,23076923076923078

Сумма данной прогрессии:

s = 96

s=96

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}

a_n=78*0,23076923076923078^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 18, 4, 153846153846154, 0, 9585798816568049, 0, 22121074192080115, 0, 05104863275095411, 0, 011780453711758641, 0, 002718566241175071, 0, 0006273614402711704, 0, 0001447757169856547

78,18,4,153846153846154,0,9585798816568049,0,22121074192080115,0,05104863275095411,0,011780453711758641,0,002718566241175071,0,0006273614402711704,0,0001447757169856547

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{78} = 0, 23076923076923078$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 23076923076923078$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 0, 23076923076923078$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 23076923076923078^{2}) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 053254437869822494) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 78 * (0, 9467455621301775 / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 78 * (0, 9467455621301775 / 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 2307692307692308$

$s_{2} = 96$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 0, 23076923076923078$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{2} = 78 \cdot 0, 053254437869822494 = 4, 153846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{3} = 78 \cdot 0, 012289485662266729 = 0, 9585798816568049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{4} = 78 \cdot 0, 002836035152830784 = 0, 22121074192080115$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{5} = 78 \cdot 0, 0006544696506532578 = 0, 05104863275095411$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{6} = 78 \cdot 0, 0001510314578430595 = 0, 011780453711758641$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{7} = 78 \cdot 3, 485341334839835 E - 05 = 0, 002718566241175071$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{8} = 78 \cdot 8, 043095388091928 E - 06 = 0, 0006273614402711704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 23076923076923078^{9} = 78 \cdot 1, 8560989357135219 E - 06 = 0, 0001447757169856547$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии