Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5384615384615385

r=1,5384615384615385

Сумма данной прогрессии:

s = 198

s=198

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{n - 1}

a_n=78*1,5384615384615385^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 120, 184, 6153846153846, 284, 0236686390533, 436, 95949021392823, 672, 2453695598896, 1034, 2236454767533, 1591, 1133007334668, 2447, 8666165130257, 3765, 9486407892705

78,120,184,6153846153846,284,0236686390533,436,95949021392823,672,2453695598896,1034,2236454767533,1591,1133007334668,2447,8666165130257,3765,9486407892705

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{78} = 1, 5384615384615385$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5384615384615385$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 1, 5384615384615385$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 5384615384615385^{2}) / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2, 366863905325444) / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * (- 1, 3668639053254439 / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * (- 1, 3668639053254439 / - 0, 5384615384615385)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 5384615384615383$

$s_{2} = 198$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 1, 5384615384615385$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{2} = 78 \cdot 2, 366863905325444 = 184, 6153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{3} = 78 \cdot 3, 641329085116068 = 284, 0236686390533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{4} = 78 \cdot 5, 602044746332413 = 436, 95949021392823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{5} = 78 \cdot 8, 618530378972943 = 672, 2453695598896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{6} = 78 \cdot 13, 259277506112221 = 1034, 2236454767533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{7} = 78 \cdot 20, 39888847094188 = 1591, 1133007334668$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{8} = 78 \cdot 31, 382905339910586 = 2447, 8666165130257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{9} = 78 \cdot 48, 281392830631674 = 3765, 9486407892705$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии