Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 07792207792207792

r=0,07792207792207792

Сумма данной прогрессии:

s = 83

s=83

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{n - 1}

a_n=77*0,07792207792207792^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

77, 6, 0, 4675324675324675, 0, 0364311013661663, 0, 0028387871194415298, 0, 000221204191125314, 1, 7236690217556936 E - 05, 1, 3431187182511898 E - 06, 1, 0465860142217062 E - 07, 8, 155215695234073 E - 09

77,6,0,4675324675324675,0,0364311013661663,0,0028387871194415298,0,000221204191125314,1,7236690217556936E-05,1,3431187182511898E-06,1,0465860142217062E-07,8,155215695234073E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{77} = 0, 07792207792207792$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 07792207792207792$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 77$ , знаменатель $r = 0, 07792207792207792$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 07792207792207792^{2}) / (1 - 0, 07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 0060718502276943835) / (1 - 0, 07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * (0, 9939281497723056 / (1 - 0, 07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * (0, 9939281497723056 / 0, 922077922077922)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 077922077922078$

$s_{2} = 83$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 77$ и знаменатель $r = 0, 07792207792207792$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{2} = 77 \cdot 0, 0060718502276943835 = 0, 4675324675324675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{3} = 77 \cdot 0, 0004731311865735883 = 0, 0364311013661663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{4} = 77 \cdot 3, 6867365187552335 E - 05 = 0, 0028387871194415298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{5} = 77 \cdot 2, 8727817029261557 E - 06 = 0, 000221204191125314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{6} = 77 \cdot 2, 2385311970853162 E - 07 = 1, 7236690217556936 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{7} = 77 \cdot 1, 7443100237028437 E - 08 = 1, 3431187182511898 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{8} = 77 \cdot 1, 3592026158723457 E - 09 = 1, 0465860142217062 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{9} = 77 \cdot 1, 0591189214589706 E - 10 = 8, 155215695234073 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии